Если вы ничего не смыслите в математике, не понимаете, почему все говорят, что делить на ноль нельзя и почему параллельные прямые не пересекаются, то, вероятно, вы гуманитарий.
Как и любого филолога или лингвиста, меня удивляют и ввергают в размышления некоторые естественно-научные факты. Сейчас я попытаюсь объяснить и красочно описать для вас несколько МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАДОКСОВ, чтобы порассуждать над ними с коллегами на семинаре по философии. Расскажу я о них таким образом, чтобы меня понял даже ребёнок. Поехали!
Бесконечность — это в какую сторону?
Начнем с тезауруса.
В нашем словаре будет несколько математическое понятий. Одно из них — бесконечность. Все мы знаем, что бесконечность — это необъятные просторы Космоса, предмет обсуждения философов, ну, и то, что посчитать от единицы до последнего числа мы не сможем… Но сможем ли мы прекратить счет от 0 до 1?
Если мы будем считать только целыми числами, то, конечно, сможем: 0,1 — расчет окончен. Но если мы будем считать, как положено, то, скорее всего, на этот счет мы потратим всю жизнь. Почему? Да потому что между нулём и единицей есть ещё (о господи, неужели!) дробные числа. Например, ½ . А между нулём и ½ есть ещё числа. И так до бесконечности. Это странно, но нужно просто осознать, что бесконечность может быть как и бесконечно большая (просите за тавтологию), так и бесконечно малая. Мы не сможем назвать ни самого большого числа, ни самого малого положительного числа.
Это и есть БЕСКОНЕЧНОСТЬ
Теперь переходим непосредственно к самим парадоксам.
Представьте, что существует отель бесконечной высоты, там живет бесконечное количество постояльцев, а всё бесконечное количество номеров занято. Но администратору отеля необходимо заселить еще одного человека. Как он это сделает?
Очень просто! Ему просто нужно переселить жильца из номера 1 в номер 2. А жильца из номера 2 в номер 3. Закономерность ясна уже сейчас. Администратор отеля решил задачку наипростейшим способом — жильца из номера ЭН он переселил в номер ЭН+1. Таким образом освобождается первый номер. Человек заселяется и все, вроде бы, рады. Рады-то все, кроме администратора отеля. В бесконечный отель, который занят бесконечным количеством постояльцев прибыл бесконечный автобус с бесконечным количеством пассажиров, которых нужно где-то разместить. Но не долго грустил наш администратор, ведь он нашел выход!
Постояльца из номера 1 он переселил в номер 2. Постояльца из номера 2 он переселил в номер 4. Да, закономерность становится сложнее. Но смысл состоит в том, что осуществив такую махинацию, администратор освободил все — внимание — нечетные номера. Теперь все пассажиры бесконечного автобуса смогут заселиться в бесконечный отель.
И тут, к дверям отеля приезжает бесконечное количество автобусов с бесконечным количеством пассажиров… Администратор, конечно же, заселил и их. Но это уже высшая математика.
Вернемся к определению бесконечности, которое мы давали в начале этой статьи и вспомним, что между 0 и 1 тоже прячется та самая бесконечность.
А теперь представим, что между прекрасным греческим героем Ахиллесом и медлительной, ничем не примечательной черепахой 100 метров. Ахиллес должен догнать черепаху в считанные секунды, если мы будем рассматривать эту ситуацию на практике. Зенон же утверждает (до этого парадокса додумался древнегреческий ученый-философ Зенон), что когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха пройдет 1 метр. Когда Ахиллес пробежит и этот метр, черепаха проползет 1 миллиметр. И так до бесконечности. Все отрезки, бесконечно малые, будут постоянно делиться на еще более малые — между Ахиллесом и черепахой всегда будет какое-то расстояние. А если мы представим, что Ахиллес — это пункт А, а черепаха — Б, то придем к следующему парадоксу — дихотомии.
Итак, нам нужно пройти расстояние от пункта А до пункта Б.
Мы никогда не сможем этого сделать. Почему? А кто будет до бесконечности делить пополам?
Явление дихотомии заключается в том, что любое число можно делить пополам до бесконечности. Помните задачку про бар и количество газировки, когда каждый последующий посетитель просил бармена налить себе в два раза меньше, чем предыдущему?
Таким образом, чтобы вам пройти путь от А до Б, вам нужно преодолеть половину этого пути. Чтобы преодолеть половину пути, вам нужно пройти четверть всего пути. Чтобы пройти четверть путь, вам нужно пройти половину четверти и так до бесконечности! Нет предела дихотомии и именно
Звучит глупо, не так ли? Но вдумайтесь, ведь в этом есть логика!
Все вышеописанные мной математические парадоксы на первый взгляд могут показаться очень глупыми, непонятными, противоестественными. Ведь ничего из того, что я описала не может случиться на самом деле. Странно только то, что всем подобным утверждениям есть логичные объяснения, основанные на простейших законах математики.
На самом деле, это очень интересно и занимательно — вникнуть в такие интересные математические бесконечные темы и взглянуть на мир с другой стороны. Со стороны цифр и знаков. Включить свое воображение и. так до бесконечности!
Текст: Мария Наумова
