Музей был открыт 11 ноября 2012 года. В здании Бахметьевского гаража – памятнике конструктивизма, построенном Мельниковым и Шуховым – был создан большой образовательный комплекс, помимо постоянной экспозиции, включающий в себя Центр толерантности, Центр авангарда, детский, исследовательский и образовательный центры, а также пространство для временных экспозиций.
Сергей Фофанов прочитал в Еврейском музее и центре толерантности лекцию о выставочных практиках русского авангарда. Первая ее часть посвящена Сергею Дягилеву